|
Цікаві задачі для учнів 5 - 7
класів.
1. Маємо 10 замків і 10
ключів до них. Скількома випробуваннями можна встановити відповідність між
ключами і замками?
Відповідь. 45 способів.
1. На прямій дано 7 різних
точок. Скільки відрізків визначають ці точки на прямій?
Відповідь. 21 відрізок.
1. Квадрат поділений на 16
рівних квадратних клітинок. Розфарбуйте усі 16 клітинок у чотири
кольори так, щоб на будь-якій горизонталі, на будь-якій вертикалі і двох
великих діагоналях не було однакових букв.
2. Скільки можна скласти
ланцюжків, маючи два блакитних кільця і три жовтих кільця, якщо кожний ланцюжок
може містити тільки 5 кілець?
Відповідь 10.
1. На фермі 1000 голів
тварин(кролів та кур). У них 3150 лап. Кого більше на фермі чотирилапих чи
дволапих тварин на фермі.
Відповідь: 575 кролів та 425 кур.
1. Третина п'ятої частини
деякого числа менша від третьої частини цього числа на 60. Знайти це число.
Відповідь: 225.
1. Деяке число поділили на
2, до результату додали 1, потім все це поділили на 5, результат помножили на 9
і знову отримали те саме число. Знайти це число.
Відповідь: 18.
1. Кенгуру купив три сорти
шоколадок: великі, середні, і малі. Одна велика шоколадка коштує 4 гривні, одна
середня шоколадка коштує 2 гривні, малі шоколадки по одній гривні. З а16 гривні
Кенгуру купив 10 шоколадок. Скільки великих шоколадок купив Кенгуру?
Відповідь: 1 велику, 3 середні, 6 маленькі.
1. На високому банановому
дереві сидить мавпочка Чі-Чі рахує банани, але це їй ніяк не вдається. Коли
вона починає рахувати трійками, то два банана залишається не порахованими, а
коли п'ятірками, то залишається 4 банани зайвими. Яка найбільша кількість
бананів була на дереві, якщо мавпочка вміє рахувати тільки до 20?
Відповідь: 59 банани.
1. В пляшці, склянці,
глечику, та банці знаходяться молоко, лимонад, вода і квас. Що в якій посудині,
якщо:
А)вода і молоко не в пляшці;
Б)посудина з лимонадом міститься між глечиком і
посудиною з квасом.
В)в банці не лимонад і не вода;
Г)склянка між банкою і посудиною з молоком?
1. Аркуш паперу у формі
правильного шестикутника. Його вершини за часовою стрілкою перенумерували від 1
до 6. Згодом цей папір зігнули так, що парні вершини збіглися з
центром шестикутника. Яку фігуру отримали?
2. У трикутника усі сторони
рівні. Трьома прямолінійними розрізами розділити його на три рівні трикутники.
3. У трикутника усі сторони
рівні. Трьома прямолінійними розрізами розділити його на чотири рівні
трикутники.
4. У трикутника усі сторони
рівні. Трьома прямолінійними розрізами розділити його на три рівні
чотирикутники, у яких є пари рівних сторін.
5. У трикутника усі сторони
рівні. Трьома прямолінійними розрізами розділити його на три рівні
чотирикутники, у яких є пара паралельних сторін.
6. У прямокутного
трикутника середня сторона вдвічі більша від меншої. Розрізати цей
трикутник на чотири рівних прямокутних трикутники.
7. У трикутника усі сторони
рівні. Прямолінійними розрізами розділити його на сім гострокутних трикутників.
8. Тупокутний
різносторонній трикутник розрізати на чотири рівнобедрені трикутники.
9. Кожну сторону
прямокутника з сторонами 4 см та 8 см поділили пополам і точки сполучили. Кожну
сторону утвореного чотирикутника знову поділили пополам і точки з'єднали між
собою. Отримали прямокутник зі сторонами 2 см та 4 см. Скільки пар рівних
прямокутників є на цьому малюнку? Побудову виконай на папері в клітинку?
10. Марко задумав
трицифрове та двоцифрове числа, різниця яких дорівнює 989. Яка сума
цих чисел?
11. Нехай а - найбільше
чотирицифрове число, в якого кожні дві сусідні цифри не рівні між
собою, b - найменше таке число. Яка різниця цих чисел?
12. У класі 21 учень.
Кожна з дівчат дружить з різною кількістю хлопців цього класу, хоча
може і не дружити з жодним. Яка максимальна кількість дівчат може вчитись у
цьому класі?
13. Пляшка, що може
вмістити 1/3 літра, заповнена на ¾ водою. Скільки води залишиться у пляшці
після того, як з неї вилили 200 мл?
14. Геннадій, Ренат,
Михайло, Толя, Федір читають одну з книг, біблію або енциклопедію.
Ренат та Михайло читають однакові книжки, Геннадій читає іншу книжку. Федір та
Геннадій читають різні книги. Хлопці читають три біблії та дві
енциклопедії. Яку книгу читає кожний?
15. На мотузці зав'язали два
вузли. На скільки частин вона розділилася? Розглянути усі можливі випадки.
16. Моєму старшому брату у
1998 році було стільки років, скільки дорівнювала сума цифр року його
народження. В якому році народився мій брат?
17. Один велосипедист долає
третину шляху за той самий час, що й другий велосипедист, який долає чверть
шляху. Перший велосипедист за цей час долає на 3 км більше, ніж другий. Яка
довжина шляху?
18. Якщо розділити
число на 12, отримаємо різницю семи та цього числа. Яке це число?
19. Написали підряд два рази
трицифрове число. Чому утворене число обов'язково поділиться на 7, на 11, 13?
Відповідь: 1001∙акс = 7∙11∙13.
1. Від двоцифрового числа
відняли суму його цифр, одержали число, але записане тими самими цифрами, але у
зворотному порядку. Яке початкове число?
Відповідь: 54.
1. У
двоцифровому числі число десятків у 2 рази менше від числа одиниць. Якщо від
цього числа відняти суму його цифр, то дістанемо 18. знайдіть це число.
Відповідь: 24.
1. Двоцифрове число в
сумі з числом, записаним тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає
квадрат натурального числа. Знайдіть всі такі двоцифрові числа.
Відповідь: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
1. Якщо першу цифру
трицифрового числа збільшити на n, а другу і третю цифри зменшити
на n, то одержане число буде в n разів більше від
шуканого. Знайдіть це число.
2. Відповідь: 178.
3. Цифри трицифрового числа
записали в зворотному порядку і від більшого відняли менше. Доведіть, що
різниця цих чисел ділиться на 9.
4. Доведіть, що сума кубів
трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 9.
| 
