|
План-конспект уроку на тему "Довжина кола.
Число Pi. Радіана міра кута. Довжина дуги кола"
МЕТА. Навчити учнів розв’язувати задачі з
використанням даної формули, знаходити довжину дуги кола, яка відповідає даному
центральному куту, знаходити радіану міру кута з градусної, застосовувати
формули при розв’язувані задач. Розвивати в учнів пам’ять, логічне мислення,
наполегливість, старанність, виховувати інтерес до предмету.pМета уроку: Ознайомити
учнів з формулою обчислення кола, з відомостями про число
Обладнання уроку: Підручник,
креслярські прилади.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку:
І. Психологічний настрій
класу ( 3 хв.)
Заходжу, вітаюсь, перевіряю відсутніх, готовність дошки та учнів до
уроку.
II. перевірка домашнього завдання (12 хв.)
На минулому уроці ви вивчали формули радіусів, вписаних та
описаних кіл правильних многокутників і на сьогодні мали виконати три вправи:
№19,20,24.
Давайте швиденько відобразимо ці задачі на дошці (викликаю трьох учнів до
дошки).
№19 сторона правильного вписаного в коло трикутника дорівнює а. Знайти сторони
квадрата вписаного в це коло.
Розв’язання. Знайдемо спочатку радіус кола: .
Сторона квадрата, вписаного в коло: .
Отже, .
№20 У коло радіус якого 4 дм., вписано правильний трикутник, на стороні якого
побудовано квадрат. Знайти радіус кола, описаного навколо квадрата.
Розв’язання. Знайдемо сторону трикутника: (дм). Далі знаходимо радіус
кола, описаного навколо квадрата з стороною (дм).
(дм).
№24 доведіть, що сторона правильного 12 – кутника обчислюється за
формулою , де R – радіус описаного кола.
, n=12 => =15ob
АОВ – рівнобедрений АВ=аD
АО=ОВ=R
АОВÐОтже
за теоремою косинусів: АВ2=2АО2-2АО2cos
а2=2R2-2Rcos30o;
а2=2R2(1-cos30o);
;
Далі даю учням додаткові запитання:
Запишіть формулу знаходження сторони правильного - кутника через радіус
описаного кола: , вписаного кола: .
Радіуси вписаного і описаного кіл для правильних трикутників: , .
Чотирикутників: , .
Шестикутників: , .
Виразіть сторони правильних три -, чотири -, шестикутників через
радіус описаного і вписаного кіл.
, , .
, , .
ІІІ. Актуалізація опорних знань. Пояснення
нового матеріалу (15 хв.).
Скажіть мені, будь-ласка, ви знаєте хто такий Жюль Верн? (Відомий
письменник, герої творів якого проводять все життя у подорожах).
Так ось, один з героїв Жюля Верна підрахував, яка частина його тіла пройшла
довший шлях за час його подорожі навколо світу: голова чи ступні ніг. Він
також стверджував, що все залежить від розміру планети. Уявіть, що це ви
пройшли по екватору земної кулі. Наскільки при цьому верх вашої голови пройшов
більше ніж ступні ніг? Всі одразу почали малювати кола і людину, і тільки
пізніше з’ясували, що це мають бути два концентричні кола. Отже, для того, щоб
розв’язати цю проблему ми повинні знати: яка ж довжина кола. Розріжемо їх і
розглянемо на кінці. Довжина утвореного відрізка є довжиною кола. Як знайти
довжину кола, знаючи його радіус? Давайте спробуємо вписати в коло
правильний -кутник, причому візьмемо як завгодно велике. Тоді
зрозуміло, що при необмеженому зростанні кількості сторін, його периметр
необмежено наближається до довжини кола (малюю на дошці).
Виходячи з цього доведемо деякі властивості довжини кола:
Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра
або не залежить від кола, тобто одне і теж саме для будь-яких двох
кіл (довів Архімед – давньогрецький вчений).
Доведення. Візьмемо два довільних кола. Нехай і – їх
радіуси, а і – довжини кіл. Припустимо, що твердження
теореми неправильне і, . Нехай, наприклад, (*).
Впишемо в наші кола правильні опуклі многокутники з великою кількістю
сторін . Якщо – дуже велике, то довжини наших кіл дуже мало
відрізняються від периметрів вписаних многокутників і . Тому
нерівність (*) не порушується, якщо в ній замінити на
а на , тобто:
(**).
Як відомо, периметр правильних опуклих - кутників відносяться як радіуси
описаних кіл:
, це суперечить нерівності (**).
Теорему доведено.
Відношення довжини кола до діаметра прийнято позначати грецькою буквою ірраціональне число,
.
Вперше це число було використане в манускрипті Рімда, вік якого близько 4000
років. Взагалі – перша буква від слова "периферія” – круг.
До речі, щоб легко запам’ятовувалось число є невеличка
підказка:
Все я знаю о кругах
3 , 1 4
1 6
Давайте повернемось до формули: – довжина кола. Ну що ж,
довжину кола ми навчились обраховувати. Нам залишилось довести до кінця задачу
Жуля Верна. Нехай , – довжина екватора Землі, де
– радіус Землі, , де – зріст людини. Знайдемо наскільки
більше пройшла голова: .
Виявляється, ця величина залежить від росту людини, а не від розмірів Землі. Як
бачите, і великі люди помиляються.
Учні, я думаю ви всі знаєте, що таке дуга (частина кола) і що кожній дузі
відповідає певний градусний кут. Хто мені скаже, що називається центральним
кутом? (Кут, вершина якого знаходиться в центрі кола). В чому вимірюються кути?
(В градусах, радіанах). Тільки що ми вивчили формулу довжини кола і вміємо її
визначати. Але якщо нам непотрібно знати довжину всього кола але лише певну
його частину.
Давайте розглянемо розгорнутий кут 1800. Йому відповідає довжина півкола
. Отже, куту 10 відповідає дуга довжиною , а куту – дуга
довжиною . А відношення довжини відповідної дуги кута до радіуса кола
називається радіанною мірою кута.
– радіанна міра кута. З формули для довжини кола слідує, що . Тобто
радіанну міру кута дістають з градусної множенням на .
Знайдемо радіанну міру кута 1800: (радіан); для 900:
(радіан).
Одиницею радіанної міри кутів є "радіан”, позначається (рад). Кут 1 рад, це
кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу, градусна міра кута в .
IV. Закріплення нового матеріалу (12 хв.).
Відкривайте свої підручники і на сторінці 193 і читайте задачу
№36. Будемо безпосередньо обчислювати число , скориставшись для цього
задачею №23, в якій записана сторона правильного 8-кутника; .
Викликаю одного учня до дошки.
№36. Знайдіть відношення периметра правильного 8-кутника до діаметра і
порівняйте його з наближеним значенням .
Розв’язання.
, , , .
Як на, вашу думку, чому це відношення трохи відрізняється від числа ?
(Тому що тут порівняно невелика кількість сторін: 8. А ми говорили, що
вписаний - кутник майже повинен бути рівний колу, тобто
повинно бути як найбільше).
Відкрийте свій підручник на сторінці 194 читаємо задачу №48.
№48. За даною довжиною дуги знайдіть її хорду, якщо дуга містить 3)
1200.
Розв’язання.
. За теоремою косинусів одержимо
, .
.
V. Домашнє завдання (1 хв.).
Теорія: §119, §120.
Задачі: №№38, 39, 47(1), 51(4).
VI. Підсумки. (2 хв.)
1) За якою формулою обчислюється довжина кола? ( )
2) Сформулюйте основну властивість довжин будь-яких двох кіл?
(Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто одне і те
саме для будь-яких двох кіл).
3) Чому дорівнює число ? ( ).
Молодці, ви гарно попрацювали на сьогоднішньому уроці, якщо немає запитань
можете бути вільні.
До побачення.
|
